Question

18．已知正方形ABCD的一条对角线长为6，M是边AB的一个点，且AM：MB=1：2；P是对角线AC上的一个动点，则PM+PB的最小值=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DM，交AC于P，连接BP，则此时PB+PM的值最小．

解答 解：如图，连接DM，交AC于P，连接BP，则此时PB+PM的值最小．

∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PM=PD+PM=DM，
∵M是一条对角线长为6的正方形的边AB上一点，且AM：MB=1：2，
∴PB+PM的值最小为：$\sqrt{A{D}^{2}+A{M}^{2}}=\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}=2\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质．