题目内容
16．某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
分析 （1）据题意即可得出y=-20x+14000；
（2）利用不等式求出x的范围，又因为y=-20x+14000是减函数，所以得出y的最大值，
（3）据题意得，y=-40x+14000 （25≤x≤60），y随x的增大而减小，进行求解．
解答 解：（1）由题意可得：y=120x+140（100-x）=-20x+14000；
（2）据题意得，100-x≤3x，解得x≥25，
∵y=-20x+14000，-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则100-x=75，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；
（3）据题意得，y=120x+140（100-x），即y=-20x+14000 （25≤x≤60）
当y=13600时，解得x=20，不符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取最大值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元
故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500
点评 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
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6．
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