Question

18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，顶点A、B、D在坐标轴上．将矩形ABCD平移，使点C与原点O重合，则平移后点A的对应点A′的坐标为（4.8，1.4）．

Answer 1

分析 先由矩形的性质及勾股定理求出BD=5．设A（x，0），B（0，y），则D（0，y-5），由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+（y-5）^{2}=16}\end{array}\right.$，求出$\left\{\begin{array}{l}{x=2.4}\\{y=1.8}\end{array}\right.$，得到A（2.4，0），B（0，1.8），则D（0，-3.2）．设C点坐标为（m，n），根据AC与BD的中点重合，得出$\frac{m+2.4}{2}$=0，$\frac{n+0}{2}$=$\frac{1.8-3.2}{2}$，那么m=-2.4，n=-1.4，C点坐标为（-2.4，-1.4），进而求出点A′的坐标．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠BAD=90°，
∴BD=5．
设A（x，0），B（0，y），则D（0，y-5），
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{{x}^{2}+（y-5）^{2}=16}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.4}\\{y=1.8}\end{array}\right.$，
∴A（2.4，0），B（0，1.8），则D（0，-3.2）．
设C点坐标为（m，n），
∵AC与BD的中点重合，
∴$\frac{m+2.4}{2}$=0，$\frac{n+0}{2}$=$\frac{1.8-3.2}{2}$，
∴m=-2.4，n=-1.4，
∴C点坐标为（-2.4，-1.4），
∴将点C向右平移2.4个单位，再向上平移1.4个单位可与原点O重合，
∴平移后点A的对应点A′的坐标为（2.4+2.4，0+1.4），即（4.8，1.4）．
故答案为（4.8，1.4）．

点评 本题考查了矩形的性质，勾股定理，坐标与图形变化-平移，求出C点坐标是解题的关键．