Question

15．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于点F，sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且AE+AF=2$\sqrt{2}$，则平行四边形ABCD的周长为8．

Answer 1

分析 要求平行四边形的周长就要先求出AB、AD的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出．

解答 解：∵sin∠B=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=∠D=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2$\sqrt{2}$-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$x
同理可得AD=$\sqrt{2}$（2$\sqrt{2}$-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[$\sqrt{2}$x+$\sqrt{2}$（2$\sqrt{2}$-x）]=8．
故答案为8．

点评 本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．