Question

8．如图，已知AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，点E是CD的中点，说明：AE=BE．

Answer 1

分析 延长DA，BE交于点F，根据已知条件得到DF∥BC，根据平行线的性质得到∠F=∠EBC，推出△DEF≌△BCE，根据全等三角形的性质得到BE=EF，根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：延长DA，BE交于点F，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴DF∥BC，
∴∠F=∠EBC，
∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
在△DEF与△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠EBC}\\{∠DEF=∠BEC}\\{DE=CE}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BCE，
∴BE=EF，
∵BA⊥DF，
∴∠BAF=90°，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$BF．

点评 本题本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．