题目内容
13．
如图，已知二次函数y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的图象经过（1，0），B（0，-6）两点，（1）求这个二次函数解析式；
（2）设该二次函数图象与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；
（3）根据图象，写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围；
（4）填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应该把图象沿y轴向下平移$\frac{121}{8}$个单位．
分析 （1）利用待定系数法，将（1，0）、B（0，-6）代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bc+c即可求出函数解析式；
（2）根据解析式，求出C点坐标，再利用三角形面积公式即可求出△ABC的面积；
（3）根据抛物线与x轴的交点坐标，即可得出x的取值范围；
（4）求出抛物线的顶点纵坐标，即可根据平移知识得出答案．
解答 解：（1）把（1，0）、B（0，-6）代入y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c，得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+b+c=0}\\{c=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{13}{2}}\\{c=-6}\end{array}\right.$．
故这个二次函数的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2+$\frac{13}{2}$x-6；
（2）∵该抛物线对称轴为直线x=-$\frac{\frac{13}{2}}{2×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{13}{2}$，
∴点C的坐标为（12，0），
∴AC=OC-OA=12-1=11，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×AC×OB=$\frac{1}{2}$×11×6=33；
（3）由图可知，函数值y为负数时，自变量x的取值范围为x＜1或x＞12．
（4）将（2）中所求x=$\frac{13}{2}$代入解析式，即可得顶点纵坐标为-$\frac{1}{2}$×（$\frac{13}{2}$）2+$\frac{13}{2}$×$\frac{13}{2}$-6=$\frac{121}{8}$，
可见把图象沿y轴向下平移$\frac{121}{8}$个单位，则该二次函数的图象与x轴只有一个交点．
故答案为：$\frac{121}{8}$．
点评 此题综合性较强，考查了抛物线与x轴的交点、用待定系数法求函数解析式、二次函数图象与几何变换等知识，解答时要理清思路，并注意计算的正确性．
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案| A． | -2015 | B． | -4027 | C． | -4029 | D． | -4031 |
一块矩形耕地大小尺寸如图所示，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2．
如图，已知AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，点E是CD的中点，说明：AE=BE．
| A． | 5.93×107 | B． | 5.93×108 | C． | 5.93×109 | D． | 5.93×1010 |