Question

某校共有大小一家人干间，已知一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人；2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人．
（1）每间大、小宿舍分别可住多少人？
（2）学校预测，新生食宿人数不少于130人，安排大、小宿舍共20间，其中宿舍不少于6间，学校有几种安排方案？最多可以安排多少人？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设每间大宿舍可以住x人，每间小宿舍可以住y人．根据两个等量关系“一间大宿舍和2间小宿舍可住学生16人，2间大宿舍和一间小宿舍可住学生20人”列出方程；
（2）设计划安排小宿舍a间，则大宿舍（20-a）间，根据“新生食宿人数不少于130人，安排大、小宿舍共20间，其中宿舍不少于6间”列出不等式组，通过解方程组可以求得a可以取6、7．故有2种安排方案：
方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间．
方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间．

解答：解：（1）设每间大宿舍可以住x人，每间小宿舍可以住y人．
由题意得

x+2y=16 2x+y=20

，
解得

x=8 y=4.

，
答：每间大、小宿舍分别可以住8人、4人；

（2）设计划安排小宿舍a间，则大宿舍（20-a）间，
由题意得

4a+8(20-a)≥130 a≥6

，
解得6≤a≤7.5．
因为a是正整数，所以a可以取6、7．
故有2种安排方案：
方案一：安排大宿舍14间，小宿舍6间．
方案二：安排大宿舍13间，小宿舍7间．
设所能安排的人数为W人，
W₁=14×8+6×4=136（人），W₂=13×8+7×4=132（人），
答：应该安排14个大宿舍，6个小宿舍才能使住宿的人最多，最多可以安排136人．

点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．