Question

4．如图，在平行四边形ABCD中，角线AC、BD相交于点O，动点E以1个单位每秒的速度从点A出发沿AC向运动，点F同时以1个单位每秒的速度从点C发沿CA方向运动，若AC=12，BD=8，求出经过几秒后，四边形BPDQ是矩形？

Answer 1

分析 设经过t秒后，四边形BPDE是矩形；由平行四边形的性质得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，得出OE=OF，证出四边形BFDE是平行四边形，当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，得出6-t=4，或t-6=2，解方程即可．

解答 解：设经过t秒后，四边形BPDQ是矩形；
则AE=CF=t，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=6，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=4，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
当EF=BD，即OE=OD时，四边形BFDE是矩形，
此时6-t=4，或t-6=2，
解得：t=2，或t=8，
即经过2秒或8秒后，四边形BPDE是矩形．

点评 本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质与判定，由对角线相等得出方程是解决问题的关键．