Question

19．在平面直角坐标系xOy中，已知两点A（-1，0），B（-2，3），在y轴上求作一点P，使AP+BP最短，并求出点P的坐标．

Answer 1

分析 作出A点关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于P，此时AC+BC最短；根据B、D的坐标利用待定系数法求一次函数解析式进而得出P点坐标．

解答 解：作出A点关于y轴的对称点D，连接BD，交y轴于P，此时AC+BC最短；
设BD所在直线解析式为：y=kx+b，
∵A（-1，0），
∴D（1，0），
将B（-2，3），D（2，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=3}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线BD的解析式为：y=-x+1，
当x=0时，y=1，
∴P点坐标为：（0，1）．

点评 此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用已知得出直线BD解析式是解题关键．