Question

已知﹙a-1﹚²+|ab-2|=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2013)(b+2013)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：∵﹙a-1﹚²+|ab-2|=0，
∴a-1=0，ab-2=0，
解得：a=1，b=2，
则原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2014

-

1

2015

=1-

1

2015

=

2014

2015

．

点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．