Question

12．用适当的方法解下列方程：
（1）2x²-10x=3
（2）（x+3）²=（1-2x）²
（3）（x+4）²=5（x+4）
（4）（x²-x）²-（x²-x）-2=0．

Answer 1

分析 （1）（2）把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；
（3）先移项，再提取公因式即可；
（4）令x²-x=a，利用因式分解法求助a的值，再求出x的值即可．

解答 解：（1）原方程可化为2x²-10x-3=0，
∵△=（-10）²-4×2×（-3）=100+24=124，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×3}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{3}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{3}$；

（2）原方程可化为3x²-10x-2=0，
∵△=（-10）²-4×3×（-2）=100+24=124，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{2×3}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{3}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{3}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{3}$；

（3）移项得，（x+4）²-5（x+4）=0，
提取公因式得，（x+4）（x-1）=0，
故x+4=0或x-1=0，解得x₁=-4，x₂=1；

（4）令x²-x=a，则原方程可化为a²-a-2=0，
因式分解得，（a+1）（a-2）=0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，x²-x=-1，即x²-x+1=0，
因为△=1-4=-3＜0，所以此方程无解；
当a=2时，x²-x-2=0，即（x+1）（x-2）=0，解得x₁=-1，x₂=2．

点评 本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，在解答此题时要根据各方程的特点选择合适的方法．