Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一

象限相交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，如果四边形是正方形．

求一次函数的解析式．

一次函数的图象与轴交于点．在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出点坐标及最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）点坐标为．

【解析】

（1）若四边形OBAC是正方形，那么点A的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k．

（2）在y轴负半轴作OD′=OD，连接AD′，与x轴的交点即为P点的坐标，进而求出P点的坐标．

解：∵四边形是正方形，

∴，

∴点的坐标为，

∵一次函数的图象经过点，

∴，

解得，

∴一次函数的解析式，

（2）轴负半轴作，连接，

如图所示，与轴的交点即为点的坐标，

∵一次函数的解析式，

∴点的坐标为，

∴的坐标为，

∵点坐标为，

设直线的直线方程为，

即，

解得，，

∴直线的直线方程为，

令，解得，

∴点坐标为．