Question

【题目】如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1.

(1)若点A（1，3），C（2,1）， ①建立适当的平面直角坐标系；②点B的坐标为( ， );

(2)判断△ABC的形状，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②（2，1）；（3）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，理由见解析.

【解析】

（1）①根据A和C的坐标可确定坐标轴的位置；

②根据所建立的平面直角坐标系，可直接确定B的坐标；

（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判断．

解：（1）①如图所示：

②点B的坐标为（2，1）；

（2）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

理由：∵AC2＝22＋12＝5，BC2＝22＋42＝20，AB2＝42＋32＝25，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．