Question

8．化简：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）$÷\frac{x}{x+1}$，并解答：原式的值能等于-1吗？为什么？

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，令原式的值等于-1，求出x的值代入分式进行检验即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=[$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
若分式的值等于-1，即$\frac{x+1}{x-1}$=-1，去分母得，x+1=x-1，解得x=0，
当x=0时，分式$\frac{x+1}{x}$无意义，不合题意，
故分式的值不可能等于-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．