Question

在△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分线，BC为切线，DB=5，CD=3，求：AC的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，可证明△AED≌△ACD，可求得DE，在Rt△BED中，利用勾股定理可求得BE=4，在Rt△ABC中可求出AC．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∴∠AED=∠C=90°，
在△AED和△ACD中

∠AED=∠ACD ∠EAD=∠CAD AD=AD

∴△AED≌△ACD（AAS），
∴AE=AC，DE=DC=3，
在Rt△BDE中，由勾股定理可求得BE=4，
设AC=x（x＞0），则AE=x，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=BD+CD=8，AB=x+4，
由勾股定理可得x²+8²=（x+4）²，
解得x=6，即AC=6．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质及勾股定理，构造三角形全等得到DC=3，求得BE，利用勾股定理列出方程是解题的关键．注意方程思想的应用．