Question

14．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

解：过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）
所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质）
所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．

Answer 1

分析 过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠ABE+∠BEF=180°，∠ABD+∠BED+∠EDC=360°可得出∠FED+∠EDC=180°，故可得出FE∥CD，由此可得出结论．

解答 解：过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知），
所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质），
所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，180，等式的性质，同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠3=∠2+∠4．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．