题目内容

3．如图1、2，A、B是y轴上的两点（点A在点B的上边），C、D是x轴上的两点（点C在点D的左边），E、F分别是BC、AD的中点．
（1）如图1，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，求证：AB=PC；
（2）如图1，连接EF，若AB=4，CD=2，求EF的长；
（3）如图2，若AB=CD，当线段AB、CD分别在y轴、x轴上滑动时，直线EF与x轴正方向的夹角∠α的大小是否会发生变化？若变化，请你说明理由；若不变，请你求出∠α的大小．

分析 （1）欲证明AB=PC，只要证明△ABE≌△PCE即可．
（2）如图1中，连接DP，先求出DP，再利用三角形中位线定理即可解决．
（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°．如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，由（1）可知CP=AB=CD，再根据平行线的性质即可解决问题．

解答 （1）证明：∵OA⊥OD，PC⊥OD，
∴AB∥PC，
∴∠EAB=∠EPC，
在△ABE和△PCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠EPC}\\{∠AEB=∠PEC}\\{BE=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△PCE，
∴AE=EP．
（2）如图1中，连接DP，

∵△AEB≌△PEC，
∴AE=EP，
∵CP=AB=4，CD=2，
∴DP=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵E、F分别是AP、AD中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$DP=$\sqrt{5}$．
（3）结论：∠α的大小不变，∠α=45°

理由：如图2中，过点C作x轴的垂线交AE的延长线于点P，
由（1）可知，CP=AB=CD，
∴∠CDP=45°，
∵EF∥DP，
∴∠α=∠CDP=45°．

点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会利用（1）的证明方法，添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
相关题目
13．若代数式x2-6x+b可化为（x-a）2-1，则b+a的值（　　）
A．3B．4C．11D．6
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC上一点，DE∥AB，AE∥BC，DE分别交AC、AE于点O和E，连接AD、CE．
（1）试说明△ABD≌△DEA；   
（2）AD=CE吗？为什么？
（3）OD=OC吗？为什么？
11．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．

（1）请你根据图中的数据，填写表格；
姓名平均数众数方差
王亮770.4
李刚772.8
（2）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
18．如果不等式2x-m＜0只有三个正整数解，那么m的取值范围是6＜m≤8．
8．如图，过?ABCD的对角线AC的中点O任作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE，有下面四个结论，①OH=OF；②∠HGE=∠FGE；③S四边形DHOG=S四边形BFOE；④△AHO≌△AEO，其中正确的是（　　）
A．①③B．①②③C．②④D．②③④
15．小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第2块．
12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．
13．2016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”．据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（　　）
A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．23×105

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网