Question

李师傅利用墙角搭建一个矩形的养鸡棚，棚的两面靠墙，另两面用4米长的篱笆围住，这样围成一个矩形．
（1）若围成的矩形面积为3m²，求这个矩形相邻两边长为多少？
（2）若围成的矩形面积为4m²，求这个矩形相邻两边长为多少？
（3）若围成的矩形面积为5m²，求这个矩形相邻两边长为多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设矩形的相邻两边长为am，（4-a）m．
（1）利用矩形的面积公式得到：a（4-a）=3；
（2）利用矩形的面积公式得到：a（4-a）=4；
（3）利用矩形的面积公式得到：a（4-a）=5．

解答：解：设矩形的相邻两边长为am，（4-a）m．
（1）当围成的矩形面积为3m²时，依题意得
a（4-a）=3，
整理，得
（a-3）（a-1）=0，
解得 a=3或a=1，
则另一边长为：1或3．
答：这个矩形相邻两边长为1m和3m；

（2）当围成的矩形面积为4m²时，依题意得
a（4-a）=4，
整理，得
（a-2）²=0，
解得 a=2，
则另一边长为2m．
答：这个矩形相邻两边长都是2m；

（3）当围成的矩形面积为5m²时，依题意得
a（4-a）=5，
整理，得
a²-4a+5=0．
∵△=16-20=-4＜0，
∴该方程无解．
答：这样的矩形不存在．

点评：本题考查了矩形的性质和一元二次方程的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程并求解．