Question

小红、小明、小颖三人对代数式x²-4x-5进行探究后，得到了两个不同的结论．
小红：①代数式x²-4x-5有最小值是-9．
小明：②抛物线y=x²-4x-5与x轴的交点为（5，0），（-1，0）．
（1）请你判断他们的结论的正确的有

 

．
（2）选择其中一个正确的结论加以证明．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,配方法的应用

专题：

分析：①先把代数式x²-4x-5通过配方变形为（x-2）²-9的形式，再根据（x-2）²≥0，即可得出答案．
②当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．

解答：解：（1）正确的结论有：①②．

（2）选择①．理由如下：
∵x²-4x-5=x²-4x+4-4-5=（x-2）²-9，
∵（x-2）²≥0，
∴（x-2）²-9≥-9，
∴当x=2时，代数式x²-4x-5有最小值是-9．

选择②．理由如下：
当y=0时，有x²-4x-5=0，即（x-5）（x+1）=0，
解得：x₁=5，x₂=-1，
故抛物线与x轴的交点坐标为（5，0），（-1，0）．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，配方法的应用，关键是通过配方把原来的代数式转化成a（x-h）²+k的形式，要掌握配方法的步骤．