Question

如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b），直线l₂与x轴交于点A（4，0）．
（1）求b的值并直接写出关于x，y的方程组

y=x+1 y=mx+n

的解；
（2）求直线l₂的表达式；
（3）判断直线l₃：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）把点P坐标代入直线l₁求出b的值，然后根据方程组的解就是交点的坐标解答；
（2）利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）把点P坐标代入直线l₂求出m、n的关系，再把点P的坐标代入直线l₃验证即可．

解答：解：（1）∵点P（1，b）在直线y=x+1上，
∴b=1+1=2，
∴点P的坐标为（1，2），
∴方程组

y=x+1 y=mx+n

的解为

x=1 y=2

；

（2）∵点P（1，2），A（4，0）在直线y=mx+n上，
∴

m+n=2 4m+n=0

，
解得

m=- 2 3 n= 8 3

，
∴直线l₂的表达式为y=-

2

3

x+

8

3

；

（3）∵点P（1，2）在直线l₂：y=mx+n上，
∴m+n=2，
把x=1代入直线l₃：y=nx+m得，y=m+n，
即x=1时，y=2，
所以，直线l₃：y=nx+m经过点P（1，2）．

点评：本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，主要利用了两函数解析式组成的方程组的解就是图象的交点坐标．