Question

用换元法解方程

x2-2

x

+

2x

x2-2

=3．

Answer 1

考点：换元法解分式方程

专题：

分析：设y=

x2-2

x

，则原方程化为y+

2

y

=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得

x2-2

x

的值，然后解方程求得x的值，最后进行检验即可．

解答：解：设y=

x2-2

x

，则原方程化为y+

2

y

=3，
整理，得y²-3y+2=0，
解得：y₁=1，y₂=2．
当y=1时，

x2-2

x

=1，
整理，得x²-x-2=0
解得：x₁=-1，x₂=2；
当y=2时，

x2-2

x

=2
整理，得x²-2x-2=0，
解得：x₃=1+

3

，x₄=1-

3

．
经检验，x₁=-1，x₂=2，：x₃=1+

3

，x₄=1-

3

是原方程的解．
∴原方程的解为x₁=-1，x₂=2，：x₃=1+

3

，x₄=1-

3

．

点评：用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．