题目内容

如图，点A、C在反比例函数y=
3
x
(x＜0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？
作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，
∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=
3
x
，
设A的横坐标是-1，
则A的纵坐标是-
3
，
∴OE=1，OA=2OE=2，AE=
3
，
∴易求OE=EB=1，设BF=m，
则C(-2-m，-
3
m)，
代入y=
3
x
得：
m2+2m-1=0，
解得：m=-1±
2
，
∵m＞0，
∴m=-1+
2
，
∴点C的坐标为：(-1-
2
，
3
-
6
)．
练习册系列答案
相关题目
某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=
k
x
（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数y=
3
x
的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
k
x
的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（　　）
A．-2B．4C．3D．2
蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间关系图象如图所示，若点A在图象上，解答下列问题．
（1）电流I随着电阻R的增加是如何变化的？
（2）电流I可以看成电阻R的什么函数？求出这个函数的表达式？
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器能正常工作，则限制电流不得低于8A且不得超过16A，请问用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线y=
k
x
（k≥2）于E、F两点．
（1）点E的坐标是______，点F的坐标是______；（均用含k的式子表示）
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
（3）记S=S△PEF-S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．
已知三角形的面积为30cm2，一边长为acm，这边上的高为hcm．
（1）写出a与h的函数关系式．
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