Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

Answer 1

（1）当b=-2时，
直线y=2x-2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点D在双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴k=2×2=4．

（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（-

b

2

，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴点D的坐标为（-b，-b）．
∵点D在双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象上，
∴k=（-b）•（-b）=b²．
即k与b的数量关系为：k=b²．
直线OD的解析式为：y=x．