Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=3a；④am²+bm+a＞0（m≠-1），其中正确的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线与y轴交于原点，
c=0，（故①正确）；

该抛物线的对称轴是：
直线x=

-2+0

2

=-1，（故②正确）；

当x=1时，y=a+b+c
∵对称轴是直线x=-1，
∴-b/2a=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③正确）；

x=m对应的函数值为y=am²+bm+c，
x=-1对应的函数值为y=a-b+c，
又∵x=-1时函数取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正确）．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．