Question

为了加快城市经济发展，某市准备修建一条横跨南北的大桥，如图所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在A处北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行40米到达B处，测得C在B处北偏东30°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，根据∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°得到∠ACB=∠CAB，从而得到BC=AB=40米，然后在直角三角形CBD中利用解直角三角形求得CD的长即可．

解答：解：如图，作CD⊥于AB于D．
由题意可知：AB=40米，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=40米．
在Rt△CBD中，CD=CB•sin60°=40×

3

2

=20

3

（米）．
答：这条河的宽度为20

3

米．

点评：此题主要考查了解直角三角形-方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题．