题目内容
17．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b（b为常数，b是由普通骰子随意抛的点数）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为2$\sqrt{2}$的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）①如图1，若直线AB与⊙O相切于T，求b的值；
②直接写出直线AB与⊙O相离、相切和相交的概率．
（2）如图2，直线AB与⊙O相交于F、G两点，求FG的所有可能的值．
分析 （1）①直接利用等腰直角三角形的性质得出b=$\sqrt{2}$OT，进而得出答案；
②分别利用b＞4（b=5，6）时，当b=4时，当b＜4（b=1，2，3）时求出即可；
（2）利用已知用b表示出FG的长，进而得出答案．
解答 
解：一次函数y=-x+b中，当x=0，y=b；当y=0，x=b．
∴A（0，b）、B（b，0），△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=∠OBA=45°，
（1）①如图1，连接OT，OT⊥AB，则△OTB是等腰直角三角形，
故b=$\sqrt{2}$OT=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4；
②当b＞4（b=5，6）时，直线AB与⊙O相离，P（相离）=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；
当b=4时，直线AB与⊙O 相切；P（相切）=$\frac{1}{6}$；
当b＜4（b=1，2，3）时，直线AB与⊙O 相交，P（相交）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．
（2）如图2，作OM⊥AB点M，连接OF，
∵OM=$\frac{b}{\sqrt{2}}$，FG=2FM=2$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}-（\frac{b}{\sqrt{2}}）^{2}}$=2$\sqrt{8-\frac{{b}^{2}}{2}}$=$\sqrt{32-2{b}^{2}}$，
∴当b=1，2，3时，FG=$\sqrt{30}$，2$\sqrt{6}$，$\sqrt{14}$．
点评 此题主要考查了圆的综合以及概率求法和等腰直角三角形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
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在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．
如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角形的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
7．
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西20°方向到达C地，此时∠ACB=60°，问小明在营地A的（ ）
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A到C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，再沿北偏西20°方向到达C地，此时∠ACB=60°，问小明在营地A的（ ）| A． | 北偏东20°方向上 | B． | 北偏东30°方向上 | C． | 北偏西30°方向上 | D． | 北偏东40°方向上 |