Question

17．如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DE过A点，且CE⊥ED，BD⊥ED．若CE=2，BD=4，求ED的长．

Answer 1

分析 据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，则BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE，得出线段DE=BD+CE，即可得出答案．

解答 解：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠E=∠CAB=∠D=90°，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC，
在△ABD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBA=∠EAC}\\{∠D=∠E}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE=4，AD=CE=2，
∴DE=BD+CE=4+2=6．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．