Question

（1）已知关于x，y的二元一次方程ax+by=10（ab≠0）的两个解分别为

x=-1 y=2

和

x=-2 y=-4

，求1-a²+4b²的值．
（2）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
①请直接写出点A关于y轴对称的点A₁的坐标；
②将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′．画出△A′B′C′，直接写出点A′的坐标．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,二元一次方程组的解,关于x轴、y轴对称的点的坐标

专题：作图题

分析：（1）把方程的两组解代入得到关于a、b的两个二元一次方程，再根据所求代数式的特点整理后相乘代入计算即可得解；
（2）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；
②根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，再顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点A′坐标．

解答：解：（1）将x=-1，y=2代入方程得，-a+2b=10，
将x=-2，y=-4代入方程得，-2a-4b=10，即-a-2b=5，
∴（-a+2b）（-a-2b）=50，
即-a²+4b²=50，
∴1-a²+4b²=1-50=-49；

（2）①点A₁（2，3）；
②△A′B′C′如图所示；
A′（-3，-2）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（1）根据所求代数式的特点把得到的两个方程直接相乘求解更简便．