Question

如图，△ABO中，AO=AB，点B（10，0），点A在第一象限，C，D分别为OB、OA的中点，且CD=6.5，则A点坐标为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：连接AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AO，利用勾股定理列式求出AC，然后写出点A的坐标即可．

解答：解：如图，连接AC，
∵AO=AB，点C是OB的中点，
∴AC⊥BC，OC=

1

2

OB=

1

2

×10=5，
∵点D是AO的中点，
∴AO=2CD=2×6.5=13，
由勾股定理得，AC=

AO2-OC2

=

132-52

=12，
所以，点A（5，12）．
故答案为：（5，12）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键．