Question

12．当m为何取值范围时，方程$\frac{2}{x}$-$\frac{xm}{{x}^{2}-x}$=1+$\frac{1}{x-1}$无实数解．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值，还要注意整式方程无解的情形．

解答 解：方程两边同时乘以x（x-1）得：
2（x-1）-mx=x²-x+x
去括号得：
2x-mx-2=x²，即x²+（m-2）x+2=0，
∵分式方程无实数解，
∴x=0或x=1，
把x=0代入x²+（m-2）x+2=0，不存在m的值；
把x=1代入x²+（m-2）x+2=0，
解得：m=-1．
当整式方程x²+（m-2）x+2=0中，△=（m-2）²-8＜0时，该方程无解，
∴2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$，
即当2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$时，原方程无解，
综上所述，当2-2$\sqrt{2}$＜m＜2+2$\sqrt{2}$或m=-1时，方程$\frac{2}{x}$-$\frac{xm}{{x}^{2}-x}$=1+$\frac{1}{x-1}$无实数解．

点评 此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件为最简公分母为0或所得的整式方程无解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．