Question

16．函数y=ax+$\frac{1}{a}$（1-x）（a＞0，0≤x≤1）的最小值为$\left\{\begin{array}{l}{a（0＜a＜1）}\\{1（a=1）}\\{\frac{1}{a}（a＞1）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把解析式变形为y=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，然后分类讨论：当0＜a＜1或a＞1时，根据一次函数的性质确定函数的最小值；当a=1时，函数为常函数，函数值为1．

解答 解：y=$\frac{{a}^{2}-1}{a}$x+$\frac{1}{a}$，
当0＜a＜1时，函数为一次函数，x=1时，y的值最小，最小值为a；
当a=1，y=1；
当a＞1时，函数为一次函数，x=0时，y的值最小，最小值为$\frac{1}{a}$，
故答案为$\left\{\begin{array}{l}{a（0＜a＜1）}\\{1（a=1）}\\{\frac{1}{a}（a＞1）}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．