Question

14．如图，∠ABC=80°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，$\frac{1}{2}$OB长为半径作⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（　　）

• A． 40°或80°
• B． 50°或110°
• C． 50°或100°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．

解答 解：
如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，
∵OD=$\frac{1}{2}$OB，
∴∠OBD=30°，
∴当点D在射线BC上方是时，∠ABD=∠ABC-∠OBD=80°-30°=50°，
当点D在射线BC下方时，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，
故选B．

点评 本题主要考查切线的性质和旋转的性质，利用过切点的半径与切线垂直求得∠OBD的度数是解题的关键，注意分类讨论．