Question

6．化简$（{\frac{2x}{x-1}-\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{x}{x+1}$，并说明原代数式的值能否等于-1．

Answer 1

分析 先化简题目中的式子，然后令化简后的式子的值等于-1，求得x的值，再检验x的值是否使得原分式有意义，即可解答本题．

解答 解：$（{\frac{2x}{x-1}-\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}}）÷\frac{x}{x+1}$
=$[\frac{2x}{x-1}-\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}]÷\frac{x}{x+1}$
=$（\frac{2x}{x-1}-\frac{x}{x-1}）×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}×\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
当$\frac{x+1}{x-1}=-1$时，解得，x=0，
当x=0时，原分式无意义，
故原代数式的值不能等于-1．

点评 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法，注意求得的x的值必须使得原分式有意义．