Question

7．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧$\widehat{AB}$上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作直径AD，连结BD，如图，根据圆周角定理得∠ABD=90°，则利用勾股定理可计算出BD=8，于是根据余弦定义得到cosD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{4}{5}$，然后利用圆周角定理易得cosC=$\frac{4}{5}$．

解答 解：作直径AD，连结BD，如图，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，
∴BD=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
∴cosD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$，
∵∠C=∠D，
∴cosC=$\frac{4}{5}$．
故选D．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．