Question

15．如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的切线，∠APB=50°，点C在⊙O上，则∠ACB=（　　）

• A． 50°
• B． 65°
• C． 75°
• D． 130°

Answer 1

分析 连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再利用四边形的内角和得到可计算出∠AOB=180°-∠P=130°，然后根据圆周角定理即可得到∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．

解答 解：连结OA、OB，如图，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=65°．
故选B．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了圆周角定理．