Question

4．将等腰三角形ABC折叠，使顶点B与底边AC的中点D重合，折线分别交AB，BC于点F，E，连接DF，DE．

（1）如图1，求证：四边形DFBE是菱形；
（2）如图2，延长FD至点G，使GD=DG，连接GC，并延长GC交FE的延长线于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）．

Answer 1

分析 （1）连接BD，交EF于点O，利用已知条件和折叠的性质证明BE=BF和EF与BD垂直平分，即可证明四边形DFBE是菱形；
（2）根据平行四边形的各种判定方法即可直接写出图2中的所有平行四边形．

解答 证明：（1）连接BD，交EF于点O，
∵AB=BC，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠DBC，
由折叠可知EF⊥BD，OB=OD，
∴BE=BF，
∴OE=OF，
∴EF与BD垂直平分，
∴四边形DFBE是菱形；
（2）如图2中共有五个平行四边形（不包括以BF为一边的平行四边形）．
分别是□ADEF；□ACHF；□DCHE；□DGCE；□DCEF．

点评 本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及折叠的性质，题目的综合性较强，具有一定的开放性，解题的关键是熟记菱形、平行四边形的各种判定方法以及其各种性质．