Question

19．三角板∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边起始位置即停止转动，则B点转过的路径BB′的长为2π．

Answer 1

分析 先利用互余得到∠A=60°，再根据旋转的性质得∠BCB′=∠ACA′，CA=CA′，则△CAA′为等边三角形，得到∠ACA′=60°，则∠BCB′=60°，由于B点转过的路径BB′是以点C为圆心，圆心角为60度所对的弧，于是根据弧长计算即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ACB绕点C点逆时针旋转得到△A′CB′，
∴∠BCB′=∠ACA′，CA=CA′，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCB′=60°，
∴B点转过的路径BB′的长=$\frac{60•π•6}{180}$=2π．
故答案为2π．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．