Question

已知一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=

m

x

都经过A（2，3）．
（1）求双曲线表达式；
（2）若该一次函数的图象与双曲线有另一个交点B，且B的横坐标为-3，求一次函数表达式；
（3）若该一次函数与双曲线有且只有一个交点，求一次函数的表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由双曲线y=

m

x

经过A（2，3），利用待定系数法即可求得双曲线表达式；
（2）由该一次函数的图象与双曲线有另一个交点B，且B的横坐标为-3，可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数表达式；
（3）由该一次函数与双曲线有且只有一个交点，可得kx+b=

6

x

只有一个解，由判别式，即可求得答案．

解答：解：（1）∵双曲线y=

m

x

经过A（2，3），
∴3=

m

2

，
解得：m=6，
∴双曲线表达式为：y=

6

x

；

（2）∵该一次函数的图象与双曲线有另一个交点B，且B的横坐标为-3，
∴B的纵坐标为：y=

6

-3

=-2，
∴点B（-3，-2），
∴

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数表达式为：y=x+1；

（3）∵该一次函数与双曲线有且只有一个交点，
∴kx+b=

6

x

只有一个解，
∴kx²+bx-6=0，
∴△=b²-4×k×（-6）=b²+24k=0①，
∵2k+b=3②，
由①②得：

k=- 3 2 b=6

，
∴一次函数的表达式为：y=-

3

2

x+6．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式以及判别式的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．