Question

13．若三条直线y=-x+5m，y=x-9m，y=-$\frac{2}{3}$x+2相交于一点，则m的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先联立y=-x+5m，y=x-9m，解得x，y（均用m表示），再将x，y代入y=-$\frac{2}{3}$x+2可得m．

解答 解：∵三条直线y=-x+5m，y=x-9m，y=-$\frac{2}{3}$x+2相交于一点，
∴联立y=-x+5m，y=x-9m可得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+5m}\\{y=x-9m}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7m}\\{y=-2m}\end{array}\right.$，
将x=7m，y=-2m代入y=-$\frac{2}{3}$x+2可得，-2m=$-\frac{2}{3}$×7m+2，
解得m=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查了两条直线的相交问题，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．