Question

2．已知正三角形的边长为10cm，求它的中心角的度数、半径和边心距．

Answer 1

分析 先求出边长为10的正三角形的中心角的度数，再由三角函数求出边心距，得出外接圆的半径即可．

解答 解：如图所示：
连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，
∵△ABC是边长为10的等边三角形，
∴AB=AC=BC=10，∠ABC=∠BAC=60°，∠BOC=2∠BAC=120°，
∠OBD=30°，
∵OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
∴OD=BD•tan30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
∴OB=2OD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
即正三角形的中心角的度数为120°，半径为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm，边心距为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$cm．

点评 本题考查的是正三角形的性质、边心距、半径、周长和面积的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．