Question

如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在边AD和BC上，BM、NM分别交AC于点E、F，AE=EF=FC，则△BMN与△ABC的面积比值是（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  5

• C、

  3

  7

• D、

  3

  8

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，可得S_△BCD=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，AD∥BC，则可证得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得BN=

3

4

BC，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．

解答：解：连接BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S_△BCD=S_△ABD=

1

2

S_菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴

AM

BC

=

AE

CE

，

AM

CN

=

AF

CF

∵AE=EF=FC，
∴，

AM

BC

=

1

2

，

AM

CN

=2，
∴CN=

1

4

BC，
∴BN=

3

4

BC，
∴S_△BMN=

3

4

S_△BCD=

3

4

S_△ABC．
∴S_△BMN：S_△ABC=

3

4

．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．