Question

5．已知，如图，在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：BF=DE．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF∥BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，
又∵∠CDF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠CDF=∠ABE．
∵∠CDF=∠AFD，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴BF=DE．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形DFBE是平行四边形是关键．