Question

1．抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）点C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，求反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）令抛物线解析式中y=0得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出A与B坐标即可；配方后求出C坐标即可；
（2）将求得的点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值．

解答 解：（1）令y=0，得到x²-4x+3=0，即（x-1）（x-3）=0，
解得：x=1或3，
则A（1，0），B（3，0），
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴顶点C的坐标为（2，-1）；

（2）∵点C（2，-1）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上，
∴k=-1×2=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-$\frac{2}{x}$；

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．