Question

16．如图，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AB=CD，AD=CB，DF=BE．求证：AE∥CF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知：∠ABE=∠CDF，再利用已知条件和三角形全等的判定方法即可证明△ABE≌△CDF，所以∠AEB=∠DFC，进而可得∠AED=∠BFC，所以AE∥CF．

解答 证明：∵AB=CD，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=CF，
∴∠AED=∠BFC，
∴AE∥CF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的判定方法解答．