Question

10．研究下列算式：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，…，你发现的规律是：n（n+2）+1=（n+1）²（n为正整数）．

Answer 1

分析 观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方．

解答 解：∵1×3+1=4=2²，
2×4+1=9=3²，
3×5+1=16=4²，
…，
∴发现的规律是：n（n+2）+1=（n+1）²（n为正整数）．
故答案为：n（n+2）+1．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的规律为等号左边是一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1，等号右边表示的是这个正整数加1的平方．