Question

6．若甲乙两人共同完成某项工作，6小时可完成$\frac{7}{8}$；若甲先做1小时，乙再加入一起做3小时则可完成一半．问甲乙两人单独完成这项工作各需要多少小时？

Answer 1

分析 先根据甲乙两人共同完成某项工作，6小时可完成$\frac{7}{8}$，求出甲、乙两人合作1小时完成的工作量为$\frac{7}{48}$，设甲单独完成这项工作需要x小时完成，根据“若甲先做1小时，乙再加入一起做3小时则可完成一半”，列出方程，即可解答．

解答 解：设甲单独完成这项工作需要x小时完成，
甲、乙两人合作1小时完成的工作量为：$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{8}×\frac{1}{6}=\frac{7}{48}$，
根据题意得：$\frac{1}{x}+\frac{7}{48}×3=\frac{1}{2}$，
解得：x=16，
经检验，x=16是原方程的解，
则乙的工作效率为：$\frac{7}{48}-\frac{1}{16}=\frac{1}{12}$，
∴乙单独完成这项工作需要的时间为：1$÷\frac{1}{12}=12$（小时）．
答：甲单独完成这项工作需要16小时完成，乙单独完成这项工作需要12小时．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙的工作效率之和．