Question

4．在关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2m+1①}\\{x+2y=3m②}\end{array}\right.$中，已知x＞1，y＜2．求m的取值范围．

Answer 1

分析 首先根据二元一次方程组的求解方法，求出关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2m+1①}\\{x+2y=3m②}\end{array}\right.$的解是多少；然后根据x＞1，y＜2，求出m的取值范围是多少即可．

解答 解：①×2+②，可得
3x=7m+2，
解得x=$\frac{7m+2}{3}$，
把x=$\frac{7m+2}{3}$代入①，可得
y=$\frac{m-1}{3}$，
∵x＞1，y＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7m+2}{3}＞1}\\{\frac{m-1}{3}＜2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{7}$＜m＜7．
答：m的取值范围是$\frac{1}{7}$＜m＜7．

点评 此题主要考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式组的求解方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．