Question

17．二次函数y=$\frac{1}{2}$（x+h）²的图象如图所示，已知OA=OC，试求该抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先根据坐标轴上点的坐标特征用h表示A点和C点坐标得A（-h，0），C（0，$\frac{1}{2}$h²），再利用OA=OC得到-h=$\frac{1}{2}$h²，解关于h的方程求出h即可得到抛物线的解析式．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$（x+h）²，
∴当x=0时，y=$\frac{1}{2}$h²，则C（0，$\frac{1}{2}$h²），
当y=0时，$\frac{1}{2}$（x+h）²=0，解得x=-h，则A（-h，0），
∵OA=OC，
∴-h=$\frac{1}{2}$h²，解得h=0（舍去）或h=-2，
∴抛物线解析式为y=$\frac{1}{2}$（x-2）²．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．