题目内容

5．参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）若矩形的生物园地面积为630平方米，求AB的长；
（3）如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，请你通过计算判断谁的说法正确？

分析 （1）根据题意得出BC=69+3-2x，进而得出答案；
（2）直接利用（1）中表示的长与宽进而表示出面积求出答案；
（3）利用二次函数最值求法得出答案．

解答 解：（1）设AB=x米，可得：BC=69+3-2x=72-2x；

（2）由（1）得：
x（72-2x）=630，
解得：x1=15，x2=21，
答：AB的长为15m或21m；

（3）小英说法正确，
矩形面积S=x（72-2x）=-2（x-18）2+648，
∵72-2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72-2x，
∴面积最大的表示正方形．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确表示出长与宽是解题关键．

练习册系列答案
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