Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（-1，4），B（n，-2）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：待定系数法

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出解析式，求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据图象和A、B坐标得出即可．

解答：解：（1）∵把A（-1，4）代入y=

k

x

中，
得k=-4，
∴反比例函数的解析式是：y=-

4

x

，
∵把B（n，-2）代入y=-

4

x

得：-2=-

4

n

，
∴n=2
把A（-1，4），B（2，-2）代入y=mx+b中，
得

-m+b=4 2m+b=-2

，
解得：

m=-2 b=2

∴一次函数的解析式是：y=-2x+2；
                               
（2）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞2时，
反比例函数的值大于一次函数的值．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，用了数形结合思想．